Question

已知函數(shù)f(x)=

4+2x

，g（x）=[f（x）]²-4，h（x）是g（x）的反函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域與值域；
（2）求不等式h（x）＜2的解集；
（3）求函數(shù)y=g（-|x|）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由4+2^x＞0，可得函數(shù)f（x）的定義域，確定4+2^x＞4，可得函數(shù)f(x)=

4+2x

的值域；
（2）先確定h（x）=log₂x，即可求得不等式h（x）＜2的解集；
（3）確定函數(shù)y=g（-|x|）的解析式，即可求得函數(shù)y=g（-|x|）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）由4+2^x＞0，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∵2^x＞0，∴4+2^x＞4，∴函數(shù)f(x)=

4+2x

的值域?yàn)椋?，+∞）；
（2）∵g（x）=[f（x）]²-4=2^x，∴h（x）=log₂x
∴h（x）＜2即log₂x＜2，∴0＜x＜4
∴不等式h（x）＜2的解集為：（0，4）
（3）∵g（x）=[f（x）]²-4=2^x，
∴y=g(-|x|)=2-|x|=(

1

2

)|x|
∴函數(shù)y=g（-|x|）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域與值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．