Question

4．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
其中正確命題的序號是③④．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；判斷出函數(shù)的圖象為散點(diǎn)圖，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷③；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，可判斷④．

解答 解：①函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞），在（-∞，0）∪（0，+∞）不是單調(diào)函數(shù)，故①錯誤；
②函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線上的散點(diǎn)，故②錯誤；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到，故③正確；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則由2x∈[0，2]得：x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故④正確；
故答案為：③④．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換法則，抽象函數(shù)的定義域，難度中檔．