已知函數(shù)f(x)=
-x2+6x+e2-5e-2,x≤e
x-2lnx,x>e
(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),且e≈2.718)若f(6-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:利用二次函數(shù)的單調(diào)性,及導(dǎo)數(shù)工具,先探討函數(shù)的單調(diào)性,然后利用條件列出不等式,即可解得a的范圍.
解答:解:∵f(x)=
-x2+6x+e2-5e-2,x≤e
x-2lnx,x>e

∴當(dāng)x≤e時(shí)y=-(x-3)2+e2-5e+7∴x≤e時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)x>e時(shí)y'=1-
2
x
>0恒成立,故x>e時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
∵f(e)=e-2=e-2lne∴函數(shù)在R上為增函數(shù).
∴由f(6-a2)>f(a)得6-a2>a,
解得-3<a<2
故答案為-3<a<2
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,在探討分段函數(shù)的性質(zhì)時(shí)注意分段研究.本題是個(gè)中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案