(本題16分) 設(shè)二次方程有兩根α、β，且滿(mǎn)足6α－2αβ+6β＝3.

（1）試用表示；

（2）求證：是等比數(shù)列；

（3）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（本題16分）

解：⑴二次方程的兩根，………………………3分

，

又6α－2αβ+6β＝3

  .…………………………………………………………………………5分

⑵由（1）知，，……………………………………7分

若，則不符合題意…………………………………………………9分

從而，，

故是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為…………………………………………11分

⑶由(2)知，.  …………………………………16分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時(shí)滿(mǎn)足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0 < x1 < x2，使得不等式f (x1) > f (x2)成立．設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和Sn = f (n)．（1）求函數(shù)f (x)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，若ci·ci+1 < 0，則稱(chēng)ci，ci+1為這個(gè)數(shù)列{cn}一對(duì)變號(hào)項(xiàng)．令cn = 1 ?? （n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)項(xiàng)的對(duì)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省高一10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：

（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．  

（1）若，且，求和的值；

（2）若，且，記，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省泰興市高三上學(xué)期第一次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高一第一學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

   （1）若，且，求M和m的值；

   （2）若，且，記，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

   （1）若，且，求M和m的值；

   （2）若，且，記，求的最小值．

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