Question

在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（ ）
A．-
B．-
C．±
D．±

Answer 1

【答案】分析：由B為三角形的內(nèi)角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對(duì)大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，最后利用誘導(dǎo)公式得到cosC=-cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵B為三角形的內(nèi)角，cosB=＞0，∴B為銳角，
∴sinB==，又sinA=，
∴sinB＞sinA，可得A為銳角，
∴cosA==，
則cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．