一重物m用繩懸起,繩的另一端系在天花板上,繩長為l=0.5 m,重物經(jīng)推動后,在一個水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動,轉(zhuǎn)速n=1轉(zhuǎn)/秒,求這時繩和豎直方向所成的角度(g取10 m/s2).

解析:以重物m為原點(diǎn),重力G的相反方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系.重物作勻速圓周運(yùn)動時,加速度就是向心加速度,由牛頓第二定律:合外力的方向應(yīng)與加速度的方向相同,

所以,重物所受合外力即繩子拉力T和重力G(大小為mg)的合力f必指向圓心(此即向心力),在豎直方向上,|T|·cosθ=|G|=mg.(其中θ為繩子與豎直方向所成的角)①,在水平方向上,|f|=|T|·sinθ=m|a|(其中a為向心加速度)②,由①②得tanθ=ag③圓半徑R=lsinθ,圓周長為2πl(wèi)sinθ,故重物在圓周上的速度大小為|v|=|2πl(wèi) sinθ|,

而|a|==4π2·l·n2·sinθ,       ④

把④代入③得cosθ=,    ⑤

代入已知數(shù)字得cosθ=,故θ=60°.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一重物m用繩懸起(如右圖所示),繩的另一端在天花板上,繩長l=0.5 m,重物經(jīng)推動后,在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,轉(zhuǎn)速n=1 轉(zhuǎn)/秒,求這時繩和豎直方向所成的角度.(g取10 m/s2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案