已知函數(shù)f（x）=lnx，當(dāng)x＞0時，f（x）＜ax恒成立，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：當(dāng)x＞0時，f（x）＜ax恒成立，即為a＞
lnx
x
恒成立，令g（x）=
lnx
x
，求出導(dǎo)數(shù)，得到極大值也為最大值，令a大于最大值即可．
解答： 解：當(dāng)x＞0時，f（x）＜ax恒成立，
即為a＞
lnx
x
恒成立，
令g（x）=
lnx
x
，g′（x）=
1-lnx
x2
，
當(dāng)x＞e，時，g′（x）＜0，g（x）遞減，
當(dāng)0＜x＜e，時，g′（x）＞0，g（x）遞增．
則x=e為g（x）的極大值點，也為最大值點，
且g（x）最大值為
1
e
．
則a＞
1
e
．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(x-
3π
4
)cos(x-
π
4
)=-
1
4
，則cos4x的值等于（　�。�
A、
1
4
B、
2
4
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列{an}滿足an+1+an=h（h為常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h為公和，Sn是其前n項的和，已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2015等（　　）
A、3020B、3021
C、-3020D、-3021

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+a•2-x，x∈（-1，1），其中常數(shù)a≠0．
（1）a=1時，求f（x）的最小值．
（2）討論函數(shù)的奇偶性．
（3）若f（x+1）＜f（2x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2cos2x+asinx-1在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞減，若f（
1
2
）=0，若f（log 
1
4
x）＞0，那么x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
（1）2x
1
3
(-3x-
1
3
y
3
)；
（2）(a
1
2
+a-
1
2
)2；
（3）log336-log34；
（4）log2
1
125
•log3
1
32
•log5
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將兩個全等的30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起組成平面四邊形ABCD，若
DB
=x
DA
+y
DC
，則x，y分別等于（　　）
A、
3
2
，
3
2
B、
3
2
，
1
2
C、
3
2
，
3
2
D、
1
2
，
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x6）=log2x，則f（8）=（　�。�
A、
1
2
B、8
C、18
D、
4
3

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同步練習(xí)冊答案