已知
AB
、
AC
是非零向量且滿足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
(
AC
-2
AB
)⊥
AC
,則△ABC的形狀是(  )
分析:
AB
、
AC
是非零向量且滿足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
,(
AC
-2
AB
)⊥
AC
,利用向量垂直與數(shù)量積的關系可得(
AB
-2
AC
)•
AB
=(
AC
-2
AB
)•
AC
=0
,進而得到|
AB
|2=|
AC
|2=2|
AB
| |
AC
|cos∠BAC
,即可得出.
解答:解:∵
AB
、
AC
是非零向量且滿足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
,(
AC
-2
AB
)⊥
AC
,
(
AB
-2
AC
)•
AB
=(
AC
-2
AB
)•
AC
=0
,
|
AB
|2=|
AC
|2=2|
AB
| |
AC
|cos∠BAC
,
|
AB
|=|
AC
|
,∠BAC=60°.
∴△ABC是等邊三角形,
故選:C.
點評:本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、等邊三角形的判定方法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

同步練習冊答案