【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關(guān)于的不等式.

【答案】（1），；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得.由代入即可求得.即可得的解析式.

（2）根據(jù)定義,通過作差即可證明函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).

（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及（2）中函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合定義域解不等式即可求得的取值范圍.

（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)知

所以解得,

經(jīng)檢驗,時是上的奇函數(shù),滿足題意

又

解得

故,.

（2）在上為增函數(shù).證明如下：

在任取且

則,

因為,,,,

所以

即,

所以在上為增函數(shù).

（3）因為為奇函數(shù)所以

不等式可化為,

即

又在上是增函數(shù),

所以,

解得

所以關(guān)于的不等式解集為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長分別為方程x2﹣2（1）x+40的兩個實數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點的E，F兩點，且EF＝1，則的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線的圖象在點處的切線方程為.

（1）求，并證明；

（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，都在處取得最小值.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，的極值點之和落在區(qū)間，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是上一點，，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對于，為任意實數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個不等實根，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

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