Question

19．函數(shù)f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）（θ為常數(shù)）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-$\frac{π}{4}$，0）
• B． （0，0）
• C． （$\frac{π}{4}$，0）
• D． （$\frac{π}{6}$，0）

Answer 1

分析 由sin2（x+θ）=sin[（2x+θ）+θ]，展開(kāi)兩角和的正弦，進(jìn)一步利用兩角差的正弦化簡(jiǎn)得f（x）=-sin2x，由2x=kπ求得x的值得答案．

解答 解：f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）
=2cos（2x+θ）sinθ-sin[（2x+θ）+θ]
=2cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ-cos（2x+θ）sinθ
=cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ=-sin2x．
由2x=kπ，得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
∴f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0，0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．