【題目】近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨,現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來5天的指定時(shí)間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為,5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.

【答案】(1)(2) x的分布列是:

x

0

1

2

3

4

5

P







3.1

【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是P1=()3·()2=,故至少有1天需要人工降雨的概率是1-P1=1-=.

(2)x的取值是0,1,2,3,4,5,(1)5天不需要人工降雨的概率是:P(x=5)=P1=,

4天不需要人工降雨的概率是:

P(x=4)=()3×+()3()2=

=,

3天不需要人工降雨的概率是:

P(x=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,

2天不需要人工降雨的概率是:

P(x=2)=()3()2+()3()×()+()3×()2=,

1天不需要人工降雨的概率是:

P(x=1)=()3()2+()3()()=,

0天不需要人工降雨的概率是:

P(x=0)=()3()2=,

故不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列是:

x

0

1

2

3

4

5

P







不需要人工降雨的天數(shù)x的期望是:

E(x)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=3.1.

【方法技巧】求離散型隨機(jī)變量均值與方差的基本方法

(1)定義法:已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解.

(2)性質(zhì)法:已知隨機(jī)變量ξ的均值與方差,ξ的線性函數(shù)η=aξ+b的均值與方差,可直接利用均值、方差的性質(zhì)求解.

(3)公式法:如能分析所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布,二項(xiàng)分布等),可直接利用它們的均值、方差公式求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)對于直線和點(diǎn),橢圓上是否存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,且,若存在實(shí)數(shù)的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

45

10

55

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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【題目】在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、四首不同曲目中任選一首.

(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;

(2)設(shè)這四個(gè)班級總共選取了首曲目,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)曲線處的切線為,若與點(diǎn)的距離為,求的值;

(2)若對于任意實(shí)數(shù), 恒成立,試確定的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.

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【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

的濃度;

(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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【題目】定義在上的函數(shù)對任意的,滿足條件: ,且當(dāng)時(shí), .

(1)求的值;

(2)證明:函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù);

(3)解關(guān)于的不等式.

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【題目】在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌,已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊相互獨(dú)立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列.

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【題目】給出下列命題:①定義在上的函數(shù)滿足,則一定不是上的減函數(shù);

②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù),滿足,則都為0”時(shí),“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)都不為0”;

③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為;

④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.

其中所有正確命題的序號為__________

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