分析 (1)由an+1=Sn+2,得an=Sn-1+2,n≥2,從而得到數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.
(2)由數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,能求出數(shù)列{an}的前2015項的和S2015,并能求出它的個位數(shù)字.
解答 解:(1)∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=Sn+2,n∈N,
∴an=Sn-1+2,n≥2,
兩式相減,得an+1-an=an,∴an+1=2an,
∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,
∴${a}_{n}={2}^{n-1}$.
(2)∵數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,
∴數(shù)列{an}的前2015項的和:
S2015=$\frac{1-{2}^{2015}}{1-2}$=22015-1.
先找規(guī)律,觀察21,22,23,…,210 分別個位數(shù)為2,4,8,6,2,4,8,6,2,4,
∴24n+1,24n+2,24n+3,24n+4個位數(shù)為2,4,8,6,(n=0,1,2..)
∴2015=503×4+1,∴22015尾數(shù)為2,
∴S2015=22015-1的個位數(shù)是1.
點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前2015項的和及其個位數(shù)字的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $2\sqrt{5}$ | C. | 5 | D. | 10 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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