如圖，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分別為PC，AB中點，求證：MN⊥P C．

證明：取PD的中點E，連接AE，ME
而M，N分別為PC，AB中點
∴四邊形ANME為平行四邊形
則AE∥MN
∵PA=AD
∴AE⊥PD
∵PA⊥CD，AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD而AE?平面PAD
∴CD⊥AE，而CD∩PD=D
∴AE⊥面PCD，則而AE⊥P C，
∵AE∥MN
∴MN⊥P C
分析：欲證MN⊥P C，取PD的中點E，連接AE，ME，則AE∥MN，可先證AE⊥P C，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥面PCD，從而得到結(jié)論．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點．
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求四面體PCEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分別為PC，AB中點，求證：MN⊥P C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P為AB的中點．
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD為矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），現(xiàn)要在四邊上分別取AE=CF=CG=AH=x（m），將中間部分四邊形EFGH建為花壇，記花壇面積為S（m2）．
（1）將S表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時，面積S最大，最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省淮安五校高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；

（2）求證：AE∥平面BCF.

 

 

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