.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等。以上推理的大前提是 ( )
A.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形. | B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形 |
C.對(duì)邊平行且相等的四邊形都是矩形. | D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題
如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)證明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
【解析】(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">
又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC,
而平面PAC,所以.
(Ⅱ)設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,
所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.
由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積
在等腰三角形AOD中,
所以
故四棱錐的體積為.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明BD平面PAC即可,第二問(wèn)由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理) 題型:填空題
“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直”,補(bǔ)充以上推理的大前提是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
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