Question

（本小題共13分）

已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)．

（I）若，求直線的方程；

（Ⅱ）若與的面積相等，求直線的斜率．

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，

因?yàn)?直線過點(diǎn)，可設(shè)直線：．           

因?yàn)?兩點(diǎn)在圓上，所以 ，

因?yàn)?，所以  

所以      所以 到直線的距離等于．

所以 ，                                            

 得，                                               

所以  直線的方程為或．        ………………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img width=49 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/278/48778.gif" >與的面積相等，所以， 

設(shè) ，，所以 ，．

所以   即　　（*）；           

因?yàn)椤?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/287/48787.gif" >，兩點(diǎn)在圓上，

所以    把（*）代入，得  ，

所以                                           

所以  直線的斜率， 即．            ………………………13分