分析 (I)由S1+a1,S3+72a3,S2+a2成等差數(shù)列,可得2(S3+72a3)=S1+a1+S2+a2,化簡整理可得:9a3=a1,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(II)bn=1n,cn=1n(1n+1−1n+2)=(1n−1n+1)-12(1n−1n+2),利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
解答 解:(I)∵S1+a1,S3+72a3,S2+a2成等差數(shù)列,
∴2(S3+72a3)=S1+a1+S2+a2,∴2(a1+a2+92a3)=3a1+2a2,化為9a3=a1,
∴q2=19,q>0,解得q=13.
∴an=(13)n.
(II)bn=1log13an=1n,cn=bn(bn+1-bn+2)=1n(1n+1−1n+2)=(1n−1n+1)-12(1n−1n+2),
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=[(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)]-12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+…+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]
=1-1n+1-12(1+12−1n+1−1n+2)
=14-12(n+1)(n+2).
點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (n+1)24 | B. | n(n+3)4 | C. | n(n+1)2 | D. | n2+12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 3 | C. | √10 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | √3 | C. | √33 | D. | 13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|0≤x≤2} | B. | {x|0<x<2} | C. | {x|-1≤x<0} | D. | {x|-1<x≤0} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-14,14] | B. | [-14,14) | C. | (-∞,-14]∪[0,14) | D. | (-∞,-14]∪[14,+∞) |
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