Question

已知橢圓

x2

3m2

+

y2

5n2

=1和雙曲線

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（　�。�

• A、x=±

  15

  2

  y
• B、y=±

  15

  2

  x
• C、x=±

  3

  4

  y
• D、y=±

  3

  4

  x

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程和雙曲線方程分別表示出c，令二者相等即可求得m和n的關(guān)系，進(jìn)而利用雙曲線的方程求得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)
∴3m²-5n²=2m²+3n²，整理得m²=8n²，
∴

m

n

=2

2

雙曲線的漸近線方程為y=±

3n2

2m2

=±

3

4

x
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓錐曲線的綜合．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用雙曲線的基礎(chǔ)的能力．