已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，f(x)＝－f(－x)，當(dāng)x∈［0，1)時(shí)，f(x)＝2x－1．求f(24)．

答案：
解析：

設(shè)x0＝24，則x0∈(－5，－4)

∴－(x0＋4)∈(0，1)

∴f(－x0－4)＝2－x0－4－1

∵f(x)＝－f(x＋2)

∴f(－x0－4)＝－f(－x0－2)＝f(－x0)

∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x0)＝－f(－x0)＝－f(－x0－4)＝－2－x0－4＋1

∵x0＝24，∴－(x0＋4)＝log224－4＝log2＝log2

∴2－(x0＋4)＝ ＝

∴f(x0)＝－2－x0－4＋1＝－＋1＝－0．5


提示：

這是解決此類問題的通法：第一步設(shè)x為求證區(qū)間中的變量，第二步將求證的區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知的區(qū)間，第三步代入已知區(qū)間中的函數(shù)解析式，第四步根據(jù)已知條件再轉(zhuǎn)化為f(x)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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