考點：基本不等式
專題：證明題
分析：先把要證的式子等價轉(zhuǎn)化為xy≤
，再由條件x+2y=1利用基本不等式證明
解答：
證明：由于x＞0，y＞0，則
≥8?xy≤
，下面證明xy≤
：
由基本不等式知1=x+2y≥2
=2
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時上述等號成立，又x+2y=1，
∴x=
、y=
時上述等號成立
∴
2≤1成立
兩邊平方得，8xy≤1，
∴xy≤
，命題得證．
點評：利用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把要證的命題轉(zhuǎn)化成證明較簡單的問題．其次，利用基本不等式解題時，不要忘了驗證“=”成立的條件．
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