(2008•湖北模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)=
e-x-2,x≤0
2ax-1,x>0
(a為常數(shù),且a>0)對(duì)于下列命題:
①函數(shù)f(x)的最小值為-1;
②函數(shù)f(x)在每一點(diǎn)處都連續(xù);
③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù);
④函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo);
⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1<0,x2<0且x1<x2,恒有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

其中正確命題的序號(hào)是
①②⑤
①②⑤
分析:①只需說(shuō)明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f(x)的最小值是-1;
②函數(shù)在點(diǎn)x=0處兩段都有意義且函數(shù)值都為-1,故②正確
③函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)
④只需說(shuō)明在x=0時(shí),兩段導(dǎo)函數(shù)都有意義且函數(shù)值相等;
⑤結(jié)合已知指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知,已知函數(shù)在R上先增后減,所以任取兩點(diǎn)連線(xiàn)應(yīng)在圖象的上方
解答:解:①由題意可得函數(shù)在x<0時(shí)單調(diào)遞減,在x>0時(shí)單調(diào)遞增,在點(diǎn)x=0處函數(shù)f(x)的最小值是-1,故①正確
②只需說(shuō)明在點(diǎn)x=0處連續(xù),只需說(shuō)明在x=0時(shí),兩段都有意義且函數(shù)值相等;
③函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù),故不存在反函數(shù),故③錯(cuò)誤
f(x)=
-e-x,x≤0
2a,x>0
,故④錯(cuò)誤
⑤結(jié)合已知指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)在R上先增后減,所以任取兩點(diǎn)連線(xiàn)應(yīng)在圖象的上方,故⑤正確
故答案為:①②⑤
點(diǎn)評(píng):連續(xù)就是函數(shù)圖象不間斷,在x=0可導(dǎo)就是導(dǎo)函數(shù)在兩段導(dǎo)函數(shù)都有意義且函數(shù)值相等,函數(shù)在某一區(qū)間上不單調(diào),就不會(huì)有導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值,結(jié)合函數(shù)圖象,知下凸的函數(shù)圖象,任取兩點(diǎn)連線(xiàn)應(yīng)在圖象的上方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)之和為S,前n項(xiàng)之積為P,前n項(xiàng)倒數(shù)之和為M,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù),且在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為9x-y-16=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)+m的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)某工廠(chǎng)去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只,每只產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元,固定成本為8元.今年,工廠(chǎng)第一次投入100萬(wàn)元(科技成本),并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本),預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
k
n+1
(k>0,k為常數(shù),n∈Z且n≥0),若產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元.
(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式;
(2)問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(1,2),向量
b
=(x,-2),且
a
∥(
a
-
b
)
,則實(shí)數(shù)x等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(2cosx,tan(x+α))
,
b
=(
2
sin(x+α),tan(x-α))
,已知角α(α∈(-
π
2
,
π
2
))
的終邊上一點(diǎn)P(-t,-t)(t≠0),記f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最大值,最小正周期;
(2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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