在平面直角坐標系中，定義點P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的“直角距離”為L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，已知點A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三點．
（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；
（2）當x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．
考點：兩點間距離公式的應用,函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（1）根據(jù)定義寫出L（A，B），L（A，C）的表達式，最后通過解不等式求出x的取值范圍；
（2）當x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即當x∈R時，不等式|x-1|≤|x-5|+t恒成立，運用分離變量，即有t≥|x-1|-|x-5|恒成立，可用絕對值不等式的性質，求得右邊的最大值為4，令t不小于4即可．
解答： 解：（1）由定義得|x-1|+1＞|x-5|+1，
即|x-1|＞|x-5|，兩邊平方得8x＞24，
解得x＞3；
（2）當x∈R時，不等式|x-1|≤|x-5|+t恒成立，
也就是t≥|x-1|-|x-5|恒成立，
因為|x-1|-|x-5|≤|（x-1）-（x-5）|=4，所以t≥4，tmin=4．
故t的最小值為：4．
點評：本題考查新定義：直角距離的理解和運用，考查絕對值不等式的解法，以及不等式恒成立問題，轉化為求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=x+
a
x
，a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（3）如果f（x）為偶函數(shù)，用函數(shù)單調性的定義討論f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）y=
x-
3
2
cosx
x+100
log2x 
（2）y=2x•x3
ex
cosx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正項數(shù)列{an}滿足a2=
1
2
，a6=
1
32
，且
an+1
an
=
an
an-1
（n≥2，n∈N），則log2a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2x為雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線，則雙曲線Γ的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
4
5
，若b=2，△ABC的面積為3，求邊長c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（π+x）•csc（2π-x）•
sec2x-1
=-1，則x的終邊落在（　�。�
A、第2象限
B、第4象限
C、第2象限或第4象限
D、第1象限或第3象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點A（-2，3）且與點（1，0）的距離為3的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導函數(shù)：y=
x2
(2x+1)3
．

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