Question

一個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑為2，向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好落在圓內(nèi)的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求點(diǎn)P落在圓的部分的概率，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“落在圓內(nèi)的部分”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域面積與實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積的比值即可．
解答：解：正方形的邊長(zhǎng)為2×2=4，面積為：4²=16，
∵內(nèi)切圓的面積為π×2²=4π，
點(diǎn)P恰好落在圓的部分的概率是：
∴
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型． 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．