已知{an}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和。

（1）用Sn表示Sn+1；

（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得成立。

 

答案：
解析：

1）由，得。（2）要使，只要。因為，所以，故只要。①

因為Sk+1>Sk(kÎN)，所以，又Sk<4，故要使①成立，c只能取2或3。當(dāng)c=2時，因為S1=2，所以當(dāng)k=1時，c<Sk­不成立，從而①不成立。

因為，由Sk<Sk+1(kÎN)，得，所以當(dāng)k³2時，，從而①不成立。

當(dāng)c=3時，因為S1=2，S2=3，所以當(dāng)k=1，2時，c<Sk不成立，從而①不成立。

因為，又，所以當(dāng)k³3時，，從而①不成立。故不存在自然數(shù)c、k，使成立。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，sn為{an}的前n項和．
（1）求通項an及sn；
（2）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前5項和為（　�。�
A、
85
32
B、
31
16
C、
15
8
D、
85
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求f(n)=
Sn(n+6) Sn+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，sn是{an}的前n項和，且8a3=a6，則數(shù)列{an}的前5項和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為a1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且有
S10
S5
=
33
32
，設(shè)bn=2q+Sn
（1）求q的值；
（2）數(shù)列{bn}能否為等比數(shù)列？若能，請求出a1的值；若不能，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．

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