Question

一個(gè)盒子里裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取一個(gè)，將抽取的小球上的數(shù)字依次記為x，y，z．
（I）求“抽取的小球上的數(shù)字滿足x+y=z”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的小球上的數(shù)字x，y，z不完全相同”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）所有的可能結(jié)果（x，y，z）共有3×3×3=27種，而滿足x+y=z的一共有3個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可
（Ⅱ）用列舉法求得滿足“抽取的小球上的數(shù)字x，y，z不完全相同”共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的小球上的數(shù)字x，y，z完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）取的小球上的數(shù)字依次記為（x，y，z）所有的可能結(jié)果共有27種，分別為
（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）
（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）．
設(shè)事件A為““抽取的小球上的數(shù)字滿足x+y=z”，則事件A包含3個(gè)基本事件，分別為（1，1，），（1，2，3），（2，1，3），
所以P（A）=

3

27

=

1

9

（Ⅱ）設(shè)事件B“抽取的小球上的數(shù)字x，y，z不完全相同”，則事件

.

B

包含3個(gè)基本事件，分為為（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3）
所以P（

.

B

）=

3

27

=

1

9

所以P（B）=1-P（

.

B

）=1-

1

9

=

8

9

點(diǎn)評：本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)弄清兩種概率的基本事件數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．