Question

在正方形ABCD內(nèi)任取點P，則使∠APB大于90°的概率是________．

Answer 1

分析：點P在正方形ABCD內(nèi)，若使∠APB＞90°，則P應在以AB為直徑的半圓內(nèi)部，所以使∠APB＞90°的概率是半圓的面積比上正方形的面積．
解答：如圖，
在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，
如果P點位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部，則∠APB＞90°，
否則，若P點位于半圓上及陰影部分，則∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p==
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積．