Question

已知函數(shù)f（x）=

x x2+x+1 ， x＞0 ex- 3 4 ， x ≤ 0

，則函數(shù)f（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：因為函數(shù)是分段函數(shù)，因此值域也需要分段求，當x＞0，轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)；當x≤0時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答： 解：∵f（x）=

x x2+x+1 x＞0 ex- 3 4 x≤0

=

1 x+ 1 x +1 x＞0 ex- 3 4 x≤0

，∴當x＞0時，x+

1

x

+1≥2

x 1 x

+1=3，
∴0＜

1

x+ 1 x +1

≤

1

3

；當x≤0時，0＜e^x≤1，∴-

3

4

＜e^x-

3

4

≤

1

4

，綜上函數(shù)的值域是（-

3

4

，

1

3

]

點評：本題考查分段函數(shù)的值域求法，屬于基礎題，但要注意分段．