Question

17．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤1}\\{x+2y≤2}\\{x≥1}\end{array}\right.$，且z=2x-y+a（a為常數(shù)）的最大值為2，則z的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{7}{6}$
• D． $\frac{7}{6}$

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合函數(shù)的圖象求出a的值，從而求出z的最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
由z=2x-y+a得：y=2x+a-z，
顯然直線過（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$）時，z取得最大值2，
此時$\frac{8}{3}$-$\frac{1}{3}$+a=2，解得：a=-$\frac{1}{3}$，
故z=2x-y-$\frac{1}{3}$，結合圖象直線過（1，$\frac{1}{2}$）時，z最小，
z的最小值是2-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{6}$，
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．