分析 (1)由已知結(jié)合正弦定理求得sinB,再由已知知B為銳角,由平方關(guān)系求得cosB的值;
(2)由題意畫出圖形,設(shè)BD=x,則AD=x,CD=5-x,在△ADC中,由余弦定理求得x值,則CD的長度可求.
解答 解:(1)在△ABC中,由AC=4,BC=5,∠A=60°,
得BCsinA=ACsinB,即\frac{5}{sin60°}=\frac{4}{sinB},
∴sinB=\frac{4}{5}sin60°=\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{5}
∵AC<BC,
∴∠B為銳角,則cosB=\sqrt{1-si{n}^{2}B}=\sqrt{1-(\frac{2\sqrt{3}}{5})^{2}}=\frac{\sqrt{13}}{5};
(2)如圖,設(shè)BD=x,則AD=x,CD=5-x,
在△ADC中,cos∠CAD=cos(A-B)=\frac{7}{8},
由余弦定理得:(5-x)^{2}={x}^{2}+{4}^{2}-2•4•x•\frac{7}{8},
解得:x=3,
∴CD=5-3=2.
點評 本題考查三角形的解法,考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.
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A. | \sqrt{3} | B. | 2\sqrt{3} | C. | 4\sqrt{3} | D. | 3\sqrt{3} |
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A. | [-\frac{5π}{8}+2kπ,\frac{π}{8}+2kπ],k∈Z | B. | [-\frac{3π}{8}+2kπ,\frac{π}{8}+2kπ],k∈Z | ||
C. | [-\frac{3π}{8}+kπ,\frac{π}{8}+kπ],k∈Z | D. | [-\frac{5π}{8}+kπ,\frac{π}{8}+kπ],k∈Z |
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A. | 不全相等 | B. | 均不相等 | ||
C. | 都相等且為\frac{25}{1008} | D. | 都相等且為\frac{1}{40} |
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A. | \frac{\sqrt{3}}{6} | B. | \frac{\sqrt{2}}{3} | C. | \frac{\sqrt{15}}{8} | D. | \frac{5}{6} |
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