Question

1．定積分$\int_0^2{[\sqrt{4-{{（x-2）}^2}}-x]dx}$的值為（　　）

• A． $\frac{π-2}{4}$
• B． π-2
• C． 2π-2
• D． 4π-8

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的性質(zhì)，將分$\int_0^2{[\sqrt{4-{{（x-2）}^2}}-x]dx}$展開${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-（x-2）^{2}}dx$-${∫}_{0}^{2}xdx$，利用定積分的運(yùn)算，分別求出定積分值．

解答 利用定積分的運(yùn)算法則將$\int_0^2{[\sqrt{4-{{（x-2）}^2}}-x]dx}$展開為：${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-（x-2）^{2}}dx$-${∫}_{0}^{2}xdx$，
∴${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-（x-2）^{2}}dx$表示由以（2，0）為圓心，以2為半徑$\frac{1}{4}$圓的面積，
∴${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-（x-2）^{2}}dx$=$\frac{1}{4}$×4π=π，
${∫}_{0}^{2}xdx$=$\frac{1}{2}$${x}^{2}{丨}_{0}^{2}$=2，
∴分$\int_0^2{[\sqrt{4-{{（x-2）}^2}}-x]dx}$=π-2，
故答案為：B．

點(diǎn)評 本題考查定積分的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握定積分的運(yùn)算法則和幾何意義，屬于中檔題．