在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．
分析：（1）通過三角形的內(nèi)角和以及正弦定理化簡已知表達(dá)式，求出A的三角函數(shù)值，即可求角A；
（2）利用a=
7
2
，bc=6，結(jié)合余弦定理直接求解b+c的值．
解答：解：（1）∴
sin(A+B)
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=
1
2
．
∵A∈（0，π），∴A=
π
3
．…（6分）
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，…（8分）
又a=
7
2
，bc=6，cosA=
1
2
，
則
49
4
=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-18，…（10分）
解得：b+c=
11
2
．…（12分）
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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