二次函數(shù)y=-x2+6x+k的值域為(-∞,0］,求k的值.

解析：∵二次函數(shù)y=-x2+6x+k的值域為(-∞,0］,?

∴其最小值為0,即頂點縱坐標為0,從圖形上看就二次函數(shù)的圖象與x軸相切.

答案：法1:y=-x2+6x+k=-(x-3)2+k+9.?

∵值域為(-∞,0］,?

∴k+9=0,k=-9.?

法2:∵二次函數(shù)開口向下,值域為(-∞,0］,?

∴其圖象與x軸相切,判別式Δ=0,?

即Δ=62-4·(-1)·k=36+4k=0.?

∴k=-9.

練習冊系列答案
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二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是（　　）

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如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關系式．

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（2）x∈（1，3）；
（3）x∈（4，5]．

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