【題目】選修4﹣﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程
（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意有：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），

∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，故M（cosα+cos2α，sin2α+sinα），

∴求M的軌跡的參數(shù)方程為： （α為參數(shù)，0＜α＜2π）．


（2）解：M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d= = （0＜α＜2π）．

當(dāng)α=π時(shí)，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)．


【解析】（1）根據(jù)題意寫出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得出M的軌跡的參數(shù)方程；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式得到M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d= = ，再驗(yàn)證當(dāng)α=π時(shí)，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任意一點(diǎn)關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與軸，軸同方向的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

（2）求以原點(diǎn)為圓心且半徑為的圓在斜坐標(biāo)系中的方程.

（3）在斜坐標(biāo)系中，若直線交（2）中的圓于兩點(diǎn)，則當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.

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【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；

（2）過點(diǎn)任作一條直線與圓交于不同兩點(diǎn)，，且圓交軸正半軸于點(diǎn)，求證：直線與的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（ ）

A.[﹣3，4]
B.[﹣5，2]
C.[﹣4，3]
D.[﹣2，5]

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【題目】如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段，上，且.

(1)證明：；

(2)求二面角的正切值；

(3)求直線與直線PG所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的“倒值區(qū)間”；

（Ⅲ）記函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的“倒值區(qū)間”為，設(shè)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C： =1經(jīng)過點(diǎn)（b，2e），其中e為橢圓C的離心率．過點(diǎn)T（1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A在x軸下方）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求 的值；
（3）記直線l與y軸的交點(diǎn)為P．若 = ，求直線l的斜率k．

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