(本小題滿分12分)
已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的內(nèi)切圓的圓心M在直線上移動(dòng)。
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)某同學(xué)經(jīng)研究作出判斷,曲線C在P點(diǎn)處的切線恒過點(diǎn)M,試問:其判斷是否正確?若正確,請(qǐng)給出證明;否則說(shuō)明理由。
(Ⅰ)
(Ⅱ)此同學(xué)的判斷是正確的,證明見解析

(Ⅰ)設(shè),三角形PAB的內(nèi)切圓M與PA、PB、AB的切點(diǎn)分別為
E、F、H,則

P點(diǎn)的軌跡C為以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去頂點(diǎn))
曲線C的方程為
(Ⅱ)此同學(xué)的判斷是正確的
設(shè)P點(diǎn)處曲線的切線交軸于點(diǎn)Q,下證:PQ平分
不妨設(shè)
當(dāng)時(shí),曲線C滿足,
則曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率
直線PQ的方程為
,得                                    
,即PQ平分PQ恒過點(diǎn)M,得證
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上.

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已知P是圓上任意一點(diǎn),A(4,0)則PA的中點(diǎn)M的軌跡方程為
A.B.
C.D.

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