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19.(1)在△ABC中,面積S=a2+2c243,則∠C=\frac{π}{6}
(2)在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面積為12,則cos2C=\frac{7}{25}

分析 (1)利用余弦定理和面積公式化簡即可得出tanC,
(2)利用面積公式即可求出sinC.使用二倍角公式求出cos2C.

解答 解:(1)∵S═\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}=\frac{abcosC}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}absinC,
∴cosC=\sqrt{3}sinC,∴tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{\sqrt{3}}{3}
∴C=\frac{π}{6}
(2)∵S=\frac{1}{2}•BC•AC•sinC=20sinC=12,
∴sinC=\frac{3}{5}
∴cos2C=1-2sin2C=1-2×\frac{9}{25}=\frac{7}{25}
故答案為:\frac{π}{6},\frac{7}{25}

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理,三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)當(dāng)x取何值時(shí),補(bǔ)給方案最優(yōu),求出此時(shí)OBC的面積S的最小值.

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(4)若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).
A.0B.1C.2D.3

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