Question

3．函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx+2的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角余弦公式的變形、配方法化簡(jiǎn)解析式，設(shè)t=sinx代入原函數(shù)后，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)表示出對(duì)稱軸方程，由正弦函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出對(duì)稱軸方程，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．

解答 解：由題意得，f（x）=cos2x+2sinx+2
=-2sin²x+2sinx+3=$-2（sinx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{2}$，
設(shè)t=sinx，代入得g（t）=$-2{（t-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{7}{2}$
∴g（t）圖象的對(duì)稱軸方程是t=$\frac{1}{2}$，
則sinx=$\frac{1}{2}$，∴x=$\frac{π}{6}+2kπ$或x=$\frac{5π}{6}+2kπ$，（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角余弦公式的變形，正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及配方法、換元法的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力．