（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。

（I）求證：是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（Ⅲ）求使對(duì)所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。

解析：（I）依題意，

故

  當(dāng)時(shí)，

            

①-②得：

故為等比數(shù)列，且，

即是等差數(shù)列

（Ⅱ）由（I）知，   

                  

（Ⅲ）

      當(dāng)時(shí)，取最小值

     依題意有

      解得

     故所求整數(shù)的取值集合為{0，1，2，3，4，5}

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，.

（1）猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明；

（2）設(shè)，且，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三12月月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上．

    （Ⅰ） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末高一年級(jí)調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

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