Question

12．設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是函數(shù)y=tanx與y=-x（x≠0）的圖象的一個交點(diǎn)，則（x₀²+1）（1+cos2x₀）的值為（　　）

• A． 2
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意可得-x₀ =tanx₀，x₀ ≠0，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式求得要求式子的值．

解答 解：由點(diǎn)P（x₀，y₀）是函數(shù)y=tanx與y=-x（x≠0）的圖象的一個交點(diǎn)，
可得-x₀ =tanx₀，x₀ ≠0，
∴（x₀²+1）（1+cos2x₀）=$\frac{1}{{cos}^{2}{x}_{0}}$•2cos²x₀=2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．