Question

曲線(xiàn)y=e^x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=0和x=0圍成的三角形面積為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先對(duì)函數(shù)y=e^-x+1求導(dǎo)，求出y在x=0處的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程，再利用面積公式進(jìn)行求．

解答： 解：∵y=e^-x+1，
∴y′=-e^-x，
∴切線(xiàn)的斜率k=y′|_x=0=-1，且過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴切線(xiàn)為：y-2=-x，∴y=-x+2，
∴切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為：（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），
∴切線(xiàn)與直線(xiàn)y=0和y=0圍成的三角形的面積為：s=

1

2

×2×2=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)，注意斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題．