已知函數(shù)f(x)=
3
sin
x
2
+cos
x
2

（Ⅰ） 求f（x）的周期、對稱中心、對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的值域．
分析：（I）先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
），然后根據(jù)T=
2π
1
2
=4π，對稱中心
x
2
+
π
6
=kπ，對稱軸
x
2
+
π
6
=kπ+
π
2
，單調(diào)遞增區(qū)間2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
，再將x求出即可．
（II）先求出
x
2
+
π
6
∈[
π
6
，
2
3
π]，然后根據(jù)正弦函數(shù)的特點(diǎn)求出值域．
解答：解：（I）f（x）=2（
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
2
）=2sin（
x
2
+
π
6
）
∴T=
2π
1
2
=4π
令
x
2
+
π
6
=kπ，得x=2kπ-
π
3

∴f（x）圖象的對稱中心為（2kπ-
π
3
，0）
令
x
2
+
π
6
=kπ+
π
2
，得x=2kπ+
2π
3

∴f（x）的對稱軸為x=2kπ+
2π
3

令2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2

得4kπ-
4
3
π≤x≤4kπ+
2
3
π
∴f（x）的遞增區(qū)間為[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π]
（II）由x∈[0，π]，得
x
2
+
π
6
∈[
π
6
，
2
3
π]，
∴sin(
x
2
+
π
6
)∈[
1
2
，1]
∴函數(shù)f（x）值域?yàn)閇1，2]
點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域、值域、對稱性、單調(diào)性、周期性等知識，熟練掌握知識可以提高做題效率，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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