【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側(cè)面
底面
,
,
,
分別為
的中點,點
在線段
上.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)如果直線與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等,求
的值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)要證明線與面垂直,根據(jù)判定定理,需要證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,根據(jù)中點易證明,所以可以將問題轉(zhuǎn)化為證明
與平面
內(nèi)的兩條相交直線垂直,即證明
和
;
(Ⅱ)根據(jù)上一問所證明的垂直關(guān)系,可以建立以為原點的空間直角坐標系,設(shè)
,根據(jù)
,表示點
的坐標,首先求平面
的法向量
,以及平面
的法向量
,并根據(jù)
建立方程,求
.
試題解析:(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,因為
,
,
所以.
由分別為
的中點,得
,
所以.
因為側(cè)面底面
,且
,
所以底面
.
又因為底面
,
所以.
又因為,
平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)解:因為底面
,
,所以
兩兩垂直,故以
分別為軸、
軸和
軸,如上圖建立空間直角坐標系,
則,
所以,
,
,
設(shè),則
,
所以,
,
易得平面的法向量
.
設(shè)平面的法向量為
,
由,
,得
令, 得
.
因為直線與平面
所成的角和此直線與平面
所成的角相等,
所以,即
,
所以 ,
解得,或
(舍).
綜上所得:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6,則 的最小值為( )
A.10
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用一個平面去截正方體,對于截面的邊界,有以下圖形:①鈍角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五邊形;⑤正六邊形.則不可能的圖形的選項為( )
A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②④
D.②③④
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【題目】如圖,AC1是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線.
(1)求證:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求證:直線AC1⊥直線BD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓
過點
,
,
分別為橢圓
的右、下頂點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點在橢圓
內(nèi),滿足直線
,
的斜率乘積為
,且直線
,
分別交橢圓
于點
,
.
(i) 若,
關(guān)于
軸對稱,求直線
的斜率;
(ii) 求證: 的面積與
的面積相等.
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【題目】在y=2x2上有一點P,它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小,則點P的坐標是( )
A.(﹣2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(﹣1,2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級A,B兩個班中各選出7名學生參加物理競賽,他們的成績(單位:分)的莖葉圖如圖所示,其中A班學生的平均分是85分
(1)求m的值,并計算A班7名學生成績的方差s2;
(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,求至少有一名A班學生的概率.
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