Question

給定下列四個(gè)命題：其中為真命題的是

 

 （填上正確命題的序號(hào)）
①“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要條件；
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
④“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：①當(dāng)x=

π

6

時(shí)，sinx=

1

2

成立，即充分性成立，當(dāng)x=

5π

6

，滿足sinx=

1

2

，但x=

π

6

不成立，即“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要條件；故①正確．
②當(dāng)p真，q假時(shí)，滿足“p∨q”為真，但“p∧q”為假，故②錯(cuò)誤；
③若x=

3

2

，滿足x＞1，但x＞2不成立，即“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，不成立．故③錯(cuò)誤．
④“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為：若a＜b，則am²＜bm²”，當(dāng)m=0時(shí)，為假命題，故④錯(cuò)誤．
故真命題為①，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握充分條件和必要條件和復(fù)合命題之間的關(guān)系．