【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求滿(mǎn)足方程的值;

2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

①若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②已知函數(shù)滿(mǎn)足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值

【答案】12)①

【解析】

(1)解方程求出的值即可;

(2)根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),由定義列出方程,求出,

對(duì)于①,利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明的單調(diào)性,利用單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式得到,由,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍;

對(duì)于②,由的解析式得到的解析式,化簡(jiǎn),結(jié)合換元法以及基本不等式得到實(shí)數(shù)的最大值.11

解:(1)因?yàn)?/span>,所以

化簡(jiǎn)得,解得(舍)或,

所以.

2)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),

所以,所以

化簡(jiǎn)變形得:

要使上式對(duì)任意恒成立,則

解得:,因?yàn)?/span>的定義域是,所以舍去

所以,所以.

,

對(duì)任意,且有:

因?yàn)?/span>,所以,所以,

因此上單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí)成立,所以,當(dāng)時(shí)成立,

,當(dāng)時(shí)成立,

當(dāng)時(shí),,所以.

②因?yàn)?/span>,所以

所以,

不等式恒成立,即,

,因?yàn)?/span>,

所以,即,

所以,當(dāng)時(shí)恒成立,即,當(dāng)時(shí)恒成立,

因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

所以,即實(shí)數(shù)的最大值為.

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(1)若講每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”,否則定義為“非體育達(dá)人”,請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表:

并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān);

(2)在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名,再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

.

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(Ⅰ)求出曲線(xiàn)、的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若、分別是曲線(xiàn)、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

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