【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)棱底面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，作，交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）見解析 （3）

【解析】

（1）連接交于,連接,根據(jù)中位線定理證明,即可證得平面.

（2）先證平面.又∵平面,則.

（3）建立空間直角坐標(biāo)系,列出各點(diǎn)的坐標(biāo)表示,求出平面的法向量為,又因平面,所以為平面的一條法向量,利用余弦公式求解即可得出二面角的余弦值.

解:（1）證明:連接交于,連接.

因?yàn)?/span>,分別為,的中點(diǎn),所以為的中位線

∴,又平面,平面,∴平面

（2）在中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),

∴,則平面.

又∵平面,則.

（3）取中點(diǎn),連接.

依題意可得為等邊三角形,∴,

又因?yàn)?/span>底面,,平面

則,

建立以為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖所示坐標(biāo)系,則有:

,,,,,,

,,設(shè)平面的法向量為,

則,∴

∵平面,所以為平面的一條法向量,且

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋果價(jià)格低于元的概率；

（2）按市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取箱富士蘋果進(jìn)行檢驗(yàn)，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價(jià)格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，橢圓的離心率為，為橢圓上任意一點(diǎn)，的最大面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，連接、，若的內(nèi)切圓面積為，則求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，，且，平面BCE.

（1）證明：平面平面BDFE；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①凈三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的個(gè)體為9個(gè)，則樣本容易為30；②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲；④已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足的回歸直線方程為．則每增加1個(gè)單位，平均減少2個(gè)單位；⑤統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4其中真命題為（ ）

A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)，母線長為的圓錐中，底面圓的直徑長為2，是圓所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且是圓的切線，連接交圓于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買次維修，每次維修費(fèi)用300元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付上門服務(wù)費(fèi)80元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購買的次時(shí)，則超出的維修次數(shù)，每次只需支付維修費(fèi)用700元，無需支付上門服務(wù)費(fèi).需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得到下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺(tái)機(jī)器維修所需的總費(fèi)用（單位：元）.

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買8次維修，或每臺(tái)都購買9次維修，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買8次還是9次維修？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量某濕地兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)．從點(diǎn)測得，從點(diǎn)測得，，從點(diǎn)測得.若測得，（單位:百米），則兩點(diǎn)的距離為( )

A. B. C. D.

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