18．二面角α-l-β的平面角為50°，點P為空間內(nèi)一定點，過點P的直線m與平面α，β都成25°角，這樣的直線m有3條．

分析 利用線面角的概念及角平分線的性質(zhì)，分析出所求直線二面角的平分面上，再根據(jù)線面角的大小變化確定出直線條數(shù)．

解答 解：首先給出下面兩個結(jié)論
①兩條平行線與同一個平面所成的角相等．
②與二面角的兩個面成等角的直線在二面角的平分面上．
圖1．
（1）如圖1，過二面角α-l-β內(nèi)任一點作棱l的垂面AOB，交棱于點O，
與兩半平面于OA，OB，則∠AOB為二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°
設(shè)OP1為∠AOB的平分線，則∠P1OA=∠P1OB=25°，與平面α，β所成的角都是25°，
此時過P且與OP1平行的直線符合要求，有一條．當(dāng)OP1以O(shè)為軸心，
在二面角α-l-β的平分面上轉(zhuǎn)動時，OP1與兩平面夾角變小，不再會出現(xiàn)25°情形．  
圖2．
（2）如圖2，設(shè)OP2為∠AOB的補角∠AOB′，則∠P2OA=∠P2OB=65°，
與平面α，β所成的角都是65°．當(dāng)OP2以O(shè)為軸心，
在二面角α-l-β′的平分面上轉(zhuǎn)動時，OP2與兩平面夾角變小，
對稱地在圖中OP2兩側(cè)會出現(xiàn)25°情形，有兩條．
此時過P且與OP2平行的直線符合要求，有兩條．
綜上所述，直線的條數(shù)共有3條．
故答案為：3．

點評 本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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