某種產(chǎn)品的廣告費支出額x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（參考公式：回歸直線方程a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-nx-2
）．
分析：（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報值，這是一個估計數(shù)字，它與真實值之間有誤差．
解答：解：（1）
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5
.
y
=
30+40+60+50+70
5
=50
b
=
2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50
4+16+25+36+64-5×25
=6.5
a=
.
y
-
b
.
x
=17.5
∴線性回歸方程是：
y
=6.5x+17.5．
（2）當x=10時，y=6.5×10+17.5=82.5
點評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報y的值，是一個綜合題目，這種題目完全符合新課標的大綱要求，是一個典型的題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預(yù)測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．參考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
xiyi=1390．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額），之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）請畫出這個樣本的散點圖；
（Ⅱ）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根據(jù)散點圖分析，x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為
y
=6.5x+a，則a的值為
17.5
17.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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