已知向量
=（x，y），
=（x-2，1），設(shè)集合P={x|
⊥
}，Q={x||
|＜
}，當(dāng)x∈P∩Q時，y的取值范圍是
．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：由兩向量垂直時滿足的條件列出關(guān)系式，確定出P中x的范圍，求出P，根據(jù)向量模的定義求出Q中x的范圍確定出Q，求出P與Q的交集，確定出y的范圍即可．
解答：
解：∵向量
=（x，y），
=（x-2，1），
⊥
，
∴
•
=x（x-2）+y=0，即x
2-2x=-y，
配方得：（x-1）
2=1-y，即y=1-（x-1）
2，
可得x∈R，
由Q中不等式變形得：
＜
，即（x-2）
2+1＜5，
解得：-2＜x-2＜2，即0＜x＜4，
∴Q=（0，4），
∴P∩Q=（0，4），
則y的范圍為（-8，1]．
故答案為：（-8，1]
點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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+
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．
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