(本小題滿分14分)

              

已知橢圓的兩焦點分別為，且橢圓上的點到的最小距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線交橢圓于兩點，設線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）．  （Ⅱ）.  

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，以及橢圓方程的求解的綜合運用。

（1）因為由題意知，橢圓中參數(shù)c和a的值得到橢圓方程的求解。

（2）根據已知條件設出直線方程，對于斜率要分類討論是否存在，然后結合直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理和中點公式得到中垂線方程求解。

解：（Ⅰ）由題意可設橢圓為，，

，，故橢圓的方程為．    4分

（Ⅱ）①當的斜率不存在時，線段的中垂線為軸，；  8分

②當的斜率存在時，設的方程為，代入得：

，由得， 10分

設，則，，

，

∴線段的中點為，中垂線方程為，

                                                                              12分

令得. 由，易得.

綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是. 14分

 

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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