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4.設(shè)F(a,b)={2a2bab2b2aab,有關(guān)F(a,b)有以下四個命題:
①?a0,b0∈R,使得F(a0,b0)<0;
②若a,b,c∈R,則F(a,b)+F(b,c)≥F(c,a);
③不等式F(x,2)≤F(1-x,1)的解集是[1,+∞);
④若對任意實數(shù)x,m[F(x,-2)+F(x,2)]>2m+6恒成立,則m的取值范圍是[1,+∞).
則所有正確命題的序號是②③.

分析 函數(shù)實際為a-b的絕對值的2倍,根據(jù)絕對值定理和性質(zhì)進行判斷即可;④用了恒成立問題的轉(zhuǎn)換,只需求出左側(cè)的最小值即可.

解答 解:F(a,b)={2a2bab2b2aab,
∴F(a,b)≥0,故①錯誤;
②根據(jù)絕對值不等式定理可知正確;
③根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化為(x-2)2≤x2,解得:解集是[1,+∞),故正確;
④根據(jù)絕對值不等式定理可得4>2m+62m,解得m的取值范圍是(1,+∞),故錯誤.
故答案為:②③.

點評 考查了抽象函數(shù)和絕對值函數(shù)的性質(zhì),恒成立問題的轉(zhuǎn)換問題.

練習(xí)冊系列答案
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A.4B.1或4C.2D.1或2

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