Question

如果過(guò)兩點(diǎn)A（a，0）和B（0，a）的直線與拋物線y=x²-2x-3沒(méi)有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)A，B的坐標(biāo)可表示出直線AB的方程，然后與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)，進(jìn)而可利用判別式小于0求得a的范圍．

解答：解：過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為：x+y=a與拋物線y=x²-2x-3聯(lián)立得：x²-x-a-3=0．
因?yàn)橹本�與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，則方程無(wú)解．
即△=1+4（a+3）＜0，
解之得a＜-

13

4

．
故答案為：（-∞，-

13

4

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和直線與拋物線的位置關(guān)系．涉及直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立，消元后利用判別式來(lái)判斷直線與拋物線的交點(diǎn)．