15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an+an+1+an+2=18，S2n+1=54，則n的值為（　　）
A．2B．3C．4D．6

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得an+1=6，代入S2n+1=（2n+1）an+1=54，解方程可得．

解答 解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得an+an+1+an+2=3an+1=18，∴an+1=6，
再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S2n+1=（2n+1）an+1=6（2n+1）=54，
解關(guān)于n的方程可得n=4，
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

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5．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（I）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNA的體積．

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6．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a1-a4=3，求a1+a4+a7+…a31．

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3．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，tan（α+β）=1，求tanβ的值．

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10．在△ABC中，AB=2，cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，D是AC上一點，AD=2DC，且cos∠DBC=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．求：
（1）∠BDA的大��；
（2）$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{CB}$．

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已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求直線的斜率；

（2）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值.

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若滿足約束條件，那么的最大值是__________.

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（I）求數(shù)列、的通項公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．

求證：（1）直線EF∥面ACD；

（2）平面EFC⊥平面BCD.

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